Dr. Wiebke Salzmann

Lektorat • Naturwissenschaften

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Carnot

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idealer Kreisprozess; carnotscher Kreisprozess

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Dampfmaschine & Co.

Der carnotsche Kreisprozess

Der carnotsche Kreisprozess ist ein reversibler Kreisprozess – weshalb er in der Realität nicht herstellbar ist. Er besteht aus je zwei isothermen und adiabatischen Teilprozessen. „Isotherm“ bedeutet, dass sich die Temperatur des Systems nicht ändert, hier also die Temperatur des Gases. Damit bleibt beim idealen Gas auch die innere Energie konstant, da diese beim idealen Gas nur von der Temperatur des Gases abhängt. „Adiabatisch“ heißt ein Prozess dann, wenn kein Wärmeaustausch mit der Umgebung (oder den Wärmespeichern) möglich ist. Vom Gas verrichtete Arbeit hat beim adiabatischen Prozess daher eine Abnahme der inneren Energie des Gases zur Folge, am Gas verrichtete Arbeit erhöht die innere Energie des Gases. (Zu den Begriffen „adiabatisch“ und „isotherm“ siehe auch: Gasgesetz.)

Im Folgenden wird nun der fiktive Ablauf eines carnotschen Kreisprozesses beschrieben.

Versuchsaufbau zum carnotschen Kreisprozess

Abb. 1 ¦ Der carnotsche Kreisprozess   Grafik: Versuchsaufbau zum carnotschen Kreisprozess
BildunterschriftDie schwarzen Linien stellen absolut wärmeundurchlässige Wände dar; die hellgrauen sind völlig durchlässig für Wärme.Bildunterschrift Ende

Das Gefäß mit dem Kolben ist mit einem idealen Gas gefüllt, die Wärmespeicher haben unterschiedliche Temperaturen. Das Gas wird nun auf die höhere Temperatur des heißeren Wärmespeichers gebracht und der Gasbehälter mit der Wärme leitenden Fläche auf den heißen Wärmespeicher gesetzt. Der Außendruck muss dabei stets verschwindend wenig kleiner sein als der Druck im Gasgefäß. „Verschwindend wenig“ bedeutet, dass der Druckunterschied kleiner ist als jeder noch so kleine Wert – wie klein auch immer man sich so einen Druckunterschied denken kann, der Druckunterschied ist noch kleiner. Aber er darf nicht null sein, denn es muss ja ein Druckunterschied da sein. Der Kolben bewegt sich dann aufgrund des Druckunterschiedes nach außen und das Gas dehnt sich aus. Die Ausdehnung hätte in einem realen Vorgang eine Abkühlung zur Folge, aber durch die unendlich gut Wärme leitenden Wände von Wärmespeicher und Gefäß dringt sofort Wärme ein. Da außerdem der Druckunterschied verschwindend klein ist, geht der ganze Vorgang extrem langsam vor sich – genau genommen unendlich langsam – sodass der Temperaturausgleich im Gas ohne zeitliche Verzögerung geschieht. Das Gas dehnt sich daher aus, ohne dabei abzukühlen, das heißt, die innere Energie des Gases bleibt konstant. Bei der Ausdehnung verrichtet das Gas Arbeit an dem Kolben. Nun wird das Gasgefäß vom Wärmespeicher heruntergenommen und auf ein wärmeisolierendes Podest gesetzt. Ein Wärmeaustausch ist jetzt also nicht mehr möglich. Aufgrund des weiterhin bestehenden Druckunterschiedes bewegt sich der Kolben immer noch, aber jetzt nimmt die Temperatur im Gas – wegen des fehlenden Wärmeaustauschs – ab. Die innere Energie des Gases verringert sich damit, da die innere Energie eines idealen Gases nur von seiner Temperatur abhängt. Die vom Gas am Kolben verrichtete Arbeit geht also nun auf Kosten der inneren Energie das Gases. Genau in dem Moment, in dem das Gas auf die niedrigere Temperatur des zweiten Wärmespeichers abgekühlt ist, wird der Gasbehälter auf eben diesen Wärmespeicher gestellt und die Druckverhältnisse so geändert, dass der Außendruck nun verschwindend größer ist als der Druck im Gas. Der Kolben bewegt sich deshalb nun nach innen und komprimiert das Gas, leistet also Arbeit am Gas. Die Erwärmung des Gases bleibt wiederum aus, weil die ideale Kopplung an den kälteren Wärmespeicher und der unendlich langsame Ablauf dafür sorgen, dass die Wärme augenblicklich an diesen Speicher abgegeben wird und ein sofortiger Temperaturausgleich erreicht wird. Im nächste Schritt kommt das Gasgefäß wieder auf das wärmeisolierende Podest. Während der Kolben sich weiter nach innen bewegt – jetzt aber ohne Temperaturausgleich im Gas –, steigt die Temperatur im komprimierten Gas. Wenn die Temperatur auf die des wärmeren Wärmespeichers gestiegen ist, wird das Gasgefäß wieder auf den wärmeren Wärmespeicher gesetzt und der ganze Prozess kann von vorn beginnen. Im Prinzip kann der Kreisprozess bis in alle Ewigkeit durchlaufen, da die Wärmespeicher unendlich groß sind, weshalb sich deren Temperatur durch Wärmezu- oder -abfuhr nicht ändert.
Insgesamt wird bei einem Durchlauf mehr Wärme aus dem wärmeren Speicher aufgenommen als an den kalten abgegeben wird. Die Differenz verrichtet das Gas als Arbeit. Aber eben auch nur die Differenz – ein Teil der Wärme wird an den kalten Wärmespeicher abgegeben und somit nicht in Arbeit umgewandelt. Es ist also auch mit dieser idealen Maschine nicht möglich, die aufgenommene Wärme vollständig in Arbeit umzuwandeln. Das verbietet der 2. Hauptsatz der Thermodynamik.

Die einzelnen Schritte im carnotschen Kreisprozess

Im carnotschen Kreisprozess wechseln isotherme und adiabatische Schritte einander ab. Insgesamt wird zweimal Arbeit hineingesteckt und zweimal Arbeit herausgeholt; einmal geht Wärme Q1 auf das Gas über, einmal die kleinere Menge Wärme Q2 auf den kälteren Wärmespeicher. Man kann nun ausrechnen, dass netto eine Arbeit A vom System verrichtet wird (also aus dem System gewonnen wird), die der Differenz von aufgenommenem und abgegebenem Wärmebetrag entspricht: A = Q1 − Q2. Oder auch anders formuliert: Die aufgenommene Wärme Q1 ist die Summe aus der verrichteten Arbeit und der wieder abgegebenen Wärme Q2. Es wird also nicht die ganze aufgenommene Wärme in Arbeit umgewandelt.

Das Verhältnis zwischen aufgenommener Wärme und abgegebener Arbeit bezeichnet man als Wirkungsgrad – der Wirkungsgrad gibt also an, wie viel von der zugeführten Wärme tatsächlich als Arbeit genutzt werden kann. Der Wikungsgrad des carnotschen Kreisprozesses ist der höchstmögliche Wirkungsgrad, den eine Maschine erreichen kann – aber auch er ist kleiner als 1 (siehe: Carnot-Wirkungsgrad).

Abb. 3 ¦ Die einzelnen Schritte im carnotschen Kreisprozess   Grafik: die Schritte 1 und 2 des carnotschen Kreisprozesses
Bildunterschrift(1) Isotherme Expansion
Das Gas der Temperatur T1 dehnt sich aus und bewegt den Kolben, verrichtet also die Arbeit A1. Vom Wärmespeicher der höheren Temperatur T1 wird die Wärme Q1 auf das Gas übertragen und gleicht die Abnahme von Temperatur und innerer Energie im Gas sofort aus. Die Temperatur des Gases T1 ändert sich daher nicht und ist gleich der des Wärmespeichers.

(2) Adiabatische Expansion
Das Podest isoliert die Unterseite des Gasbehälters gegen Wärmeaustausch – es findet somit jetzt keine Wärmezufuhr mehr statt. Das Gas expandiert weiter, es verrichtet die Arbeit A2 und seine innere Energie nimmt ab, bis es die Temperatur T2 des kälteren Wärmespeichers erreicht hat.Bildunterschrift Ende
Grafik: die Schritte 3 und 4 des carnotschen Kreisprozesses
Bildunterschrift(3) Isotherme Kompression
Das Gas wird durch den Kolben komprimiert, es wird also die Arbeit A3 an ihm verrichtet. Vom Gas wird die Wärme Q2 auf den Wärmespeicher der niedrigeren Temperatur T2 übertragen; die Zunahme von Temperatur und innerer Energie wird also sofort ausgeglichen. Die Temperatur T2 des Gases ändert sich daher nicht und bleibt gleich der des kälteren Wärmespeichers.

(4) Adiabatische Kompression
Das Podest isoliert die Unterseite des Gasbehälters gegen Wärmeaustausch – es findet somit jetzt keine Wärmeabgabe mehr statt. Das Gas wird weiter komprimiert, die Arbeit A4 an ihm verrichtet – seine innere Energie nimmt zu, bis seine Temperatur wieder gleich der Temperatur T1 des wärmeren Wärmespeichers ist.Bildunterschrift Ende

Die Wirkungsgrade von realen Maschinen sind immer kleiner als der des carnotschen Kreisprozesses – in der Realität lassen sich eben keine idealen Bedingungen schaffen, sodass es Verluste gibt durch Reibung und/oder Strahlung. Trotzdem ist unsere heutige Gesellschaft ohne Wärmekraftmaschinen nicht mehr zu denken – nachdem die Dampfmaschine die industrielle Revolution einleitete, ist es für die meisten von uns heute vor allem der Ottomotor, der aus dem täglichen Leben nicht mehr wegzudenken ist.

© Wiebke Salzmann
Datum der letzten Änderung: 14. Juli 2010