Dr. Wiebke Salzmann

Lektorat • Naturwissenschaften

Wissenstexte

Gasgesetze

InhaltsverzeichnisZum Inhalt springen

Sie sind hier:
www.wissenstexte.de > Physik-Wissen > Thermodynamik > Dampfmaschine & Co. – Startseite > Gasgesetz

Hauptnavigation

Stichworte

ideales Gas; reales Gas; Gasgesetz; Druck; Volumen; Temperatur; isotherm; adiabatisch; isobar

Hauptinhalt

Dampfmaschine & Co.

Das Gasgesetz

Die drei Größen Druck P, Temperatur T und Volumen V eines Gases hängen voneinander ab. Als Gleichung hingeschrieben, sieht das so aus:

Gasgesetz:
P V = n R T.

(Allerdings gilt das Gasgesetz in dieser Form streng genommen nur für ideale Gase, also solche, deren Teilchen nicht miteinander wechselwirken; die also auch nicht kondensieren. Man kann es allerdings bei Temperaturen, die weit genug über dem Siedepunkt liegen, auch für reale Gase anwenden.) R ist eine Konstante und heißt allgemeine Gaskonstante, n ist die Anzahl Mol (Mol ist eine Einheit, um die Menge eines Stoffes anzugeben).
Das Gasgesetz enthält also drei Größen (vorausgesetzt, die Molzahl ist während eines Prozesses unverändert) – P, V, T. Alle drei werden sich bei einem beliebigen Prozess in gegenseitiger Abhängigkeit verändern. Eine Erhöhung des Druckes verursacht beispielsweise eine Verkleinerung des Volumens und/oder eine Zunahme der Temperatur; eine Erhöhung der Temperatur eine Erhöhung des Volumens und/oder des Druckes. Hält man eine der Größen konstant, ergeben sich einige Spezialfälle, die im Folgenden erläutert werden.

Abb. 1 ¦ Heißluftballon   Foto: nach Erwärmung aufsteigender Luftballon
BildunterschriftDer abgebildete Ballon besteht aus sehr dünner schwarzer Plastikfolie und misst 3 m in der Länge und 60 cm im Durchmesser. Man füllt ihn mit (nicht zu viel) Luft, bindet ihn fest zu und wartet dann. Nach kurzer Zeit beginnt der Ballon, sich aufzublähen, weil die von der Sonne aufgeheizte Luft in ihm sich ausdehnt (Temperaturzunahme führt zu einer Volumenzunahme). Den Ballon nicht loslassen, am besten festbinden – sonst ist er weg! Da die Ausdehnung der Luft bedeutet, dass ihre Dichte sinkt, der Ballon also nun leichter wird als die Umgebungsluft, beginnt er zu steigen. (Laut Homepage des Herstellers www.astromedia.de kann der Ballon auf einige 1000 m Höhe aufsteigen – das konnten wir leider nicht ausprobieren, nicht nur, weil die mitgelieferte Schnur nur 50 m lang ist, sondern vor allem, weil im Nachbardorf ein Segelflugplatz ist und wir nicht für eine mysteriöse Häufung von Flugzeugabstürzen verantwortlich sein wollten …) Der Warnhinweis auf der Verpackung, dass der Ballon platzen kann, wenn man ihn mit zu viel Luft füllt, zeigt, dass die Temperaturzunahme auch zu einer Druckzunahme führt.
Damit der Ballon aufsteigt, ist nur die Sonnenstrahlung wichtig, die für eine Aufheizung der Luft im Ballon relativ zur Umgebungstemperatur sorgt – es funktioniert also auch im Winter. Sofern die Sonne scheint – und genau das war hier bei uns letzten Winter leider das Problem. Entweder es war wolkig oder zu windig oder beides.

Erhältlich ist der Ballon unter der Bezeichnung „Solar-Luftschiff“ bei www.astromedia.de. Bildunterschrift Ende

1. Wenn man das Volumen eines Gases konstant hält …

(beispielsweise, indem man es in einen Behälter füllt), wird die Gleichung zu:

P = n R T / V oder P ∼ T (zu lesen als: P ist proportional zu T).

Dann führt eine Erhöhung der Temperatur (also die Zuführung von Wärme) zu einer Zunahme des Druckes. Das liegt daran, dass eine Erhöhung der Temperatur die Gasmoleküle in schnellere Bewegung versetzt und sie mit höherer kinetischer Energie an die Wände des Behälters stoßen lässt. Diese Stöße der Moleküle – beziehungsweise der dabei auf die Behälterwand übertragene Impuls – sind aber genau das, was man makroskopisch als Druck wahrnimmt. Umgekehrt führt eine Erniedrigung der Temperatur zu einer Abnahme des Druckes.
Zustandsänderungen bei konstantem Volumen nennt man isochor.

Bei einer isochoren Zustandsänderung bleibt das Volumen konstant, das Gas kann also keine Volumenarbeit verrichten (was bedeutet – es kann keine Arbeit verrichten, denn wenn ein Gas Arbeit verrichtet, ist dies Volumenarbeit). Führt man ihm nun Wärme zu, wird die gesamte zugeführte Wärme zur Erhöhung der inneren Energie führen, da keine Energie als Arbeit wieder abgegeben werden kann. Der 1. Hauptsatz wird also zu:

ΔU = Q

Aus diesem Grund funktioniert ein Dampfdrucktopf – wenn das Wasser verdampft ist, kann es sein Volumen nicht mehr vergrößern, weshalb dann Druck und Temperatur steigen und die Kartoffeln in der höheren Temperatur schneller garen.

2. Wenn man die Temperatur konstant hält …

wird die Gleichung zu:

P V = konstant,

das Produkt aus Druck und Volumen ist also konstant unter diesen Bedingungen, beide sind umgekehrt proportional zueinander. Wird das Gas einem doppelt so hohen (dreimal so hohen, viermal …) Druck ausgesetzt, halbiert (drittelt, viertelt …) sich sein Volumen. Umgekehrt führt eine Verdopplung (Verdreifachung …) des Volumens zu einer Halbierung (Drittelung …) des Druckes.
Zustandsänderungen bei konstanter Temperatur nennt man isotherm.

Bei einer isothermen Zustandsänderung ändert sich die Temperatur nicht und damit ändert sich auch die innere Energie nicht. Der 1. Hauptsatz wird zu:

ΔU = 0 → Q = −A

Die gesamte zugeführte Wärme wird also als Arbeit wieder abgegeben beziehungsweise umgekehrt.

3. Hält man den Druck konstant …

gilt die Gleichung:

V = n R T / P oder V ∼ T.

Eine Temperaturerhöhung führt jetzt zu einer Volumenzunahme. Die sich schneller bewegenden Teilchen benötigen mehr Platz, deshalb dehnt das Gas sich aus. Um das zu verstehen, setzen wir das Gas gedanklich in einen flexiblen Behälter, der sich mit dem Gas ausdehnt. Würden Gas und Behälter sich nun nicht ausdehnen, würden die Teilchen heftiger an die Begrenzung stoßen, es käme zu einem größeren Impulsübertrag, also einem größeren Druck. Der soll ja aber unverändert bleiben, was durch die Volumenzunahme erreicht wird. Denn jetzt stoßen die Teilchen zwar auch mit größerer Geschwindigkeit an die Behälterwände, aber sie tun das seltener (wegen der größeren Entfernung). Auch eine geringere Häufigkeit von Stößen verringert den Impulsübertrag und damit auch den Druck wieder.
Bei einer Temperaturabnahme verringert sich das Volumen entsprechend. Zustandsänderungen bei konstantem Druck nennt man isobar.

Hierzu gibt es zwei einfache Experimente, die bei Zuschauern immer gut ankommen:

Abb. 2 ¦ Einen Ballon in einer Flasche aufblasen   Foto: Experiment zur Temperaturabhängigkeit des Volumens
BildunterschriftEine Flasche wird zunächst mit kochend heißem Wasser gefüllt und einige Minuten stehen gelassen. Hat die Flasche sich erhitzt, gießt man das Wasser wieder aus (Topfhandschuhe benutzen – die Flasche ist jetzt heiß!) und stülpt einen Luftballon über die Öffnung. Dann wartet man. Irgendwann plöppt der Ballon plötzlich in die Flasche und dehnt sich dort mehr und mehr aus. Wenn er nicht vorher platzt (was leider in etwa einem Drittel der Fälle passiert ist), kann er die Flasche bis zur Hälfte füllen (es handelte sich um eine 1-L-Flasche).

Versuchsanleitung hier:
Der Kinderbrockhaus – Erste Experimente für kleine Forscher. Christoph Michel, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008.Bildunterschrift Ende

Erläuterung: Der Druck der Außenluft (der Luftdruck) bleibt während des ganzen Experimentes konstant.
Die Luft in der durch das heiße Wasser erhitzten Flasche ist zunächst heiß. Ihre Teilchen sind schneller und üben einen größeren Druck auf die Außenluft aus. Die „Flaschenluft“ dehnt sich also aus und verdrängt Luft aus der Flasche, das heißt, die Teilchenzahl in der Flasche nimmt ab. Und zwar so lange, bis die damit einhergehende Druckabnahme in der „Flaschenluft“ dazu geführt hat, dass der Druck der „Flaschenluft“ wieder dem Außenluftdruck entspricht.
Nun wird der Ballon über die Flasche gestülpt. Die „Flaschenluft“ kühlt allmählich ab. Dadurch werden ihre Teilchen langsamer und üben im ersten Moment weniger Druck auf die Außenluft aus. Oder andersherum ausgedrückt übt die Außenluft nun mehr Druck auf die „Flaschenluft“ aus. Die „Flaschenluft“ zieht sich zusammen (beziehungsweise die Außenluft dehnt sich in die Flasche hinein aus), die Dichte der „Flaschenluft“ steigt und die Anzahl Stöße nimmt zu, der Druck der „Flaschenluft“ erhöht sich – auf die Weise entspricht der Druck der „Flaschenluft“ während des Abkühlens ständig dem Luftdruck.
Der Druck der „Flaschenluft“ bleibt also während des ganzen Experimentes gleich – nämlich gleich dem Luftdruck – und somit hat die Abkühlung der „Flaschenluft“ eine Volumenabnahme zur Folge.
Die Außenluft folgt also der sich zusammenziehenden „Flaschenluft“ in die Flasche hinein. Da zwischen beiden der Ballon hängt, wird er ebenfalls von der Außenluft in die Flasche gedrückt beziehungsweise von der sich zusammenziehenden „Flaschenluft“ hineingesaugt – das hängt davon ab, ob man das Ganze aus Sicht der Außenluft oder der der „Flaschenluft“ betrachtet.

Dasselbe Prinzip liegt dem folgenden Experiment zugrunde – hier wird statt des Ballons ein gekochtes Ei in die Flasche gesaugt.

Abb. 3 ¦ Ein Ei in eine Flasche saugen   Fotosequenz: ein Ei wird vom Unterdruck der heissen Luft in eine Flasche gesaugt
BildunterschriftEine Flasche wird zunächst mit kochend heißem Wasser gefüllt und einige Minuten stehen gelassen. Hat die Flasche sich erhitzt, gießt man das Wasser wieder aus (Topfhandschuhe benutzen – die Flasche ist jetzt heiß!) und setzt ein weich gekochtes, mit Speiseöl eingestrichenes, gepelltes Ei mit der Spitze nach unten auf die Öffnung. Nach kurzer Zeit rutscht das Ei plötzlich in die Flasche – weil die sich abkühlende Luft sich zusammenzieht und einen Unterdruck in der Flasche erzeugt.
(Um es wieder herauszubekommen, hält man die Flasche mit der Öffnung nach unten und pustet hinein. Dadurch erhöht man den Druck in der Flasche und das Ei wird herausgedrückt.)

Im Film sehen Sie das in die Flasche rutschende Ei hier: ein Ei in die Flasche saugen (Bitte beachten – die Datei hat 9,1 MB!)

Versuchsanleitung hier:
Der Kinderbrockhaus – Experimente. Joachim Hecker, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2005.Bildunterschrift Ende

Adiabatische Zustandsänderung

Die Luft in der Flasche kühlte ab – sie hat also Wärme an die Umgebung abgegeben. Das führt uns zu einem weiteren Spezialfall: der adiabatischen Zustandsänderung. Adiabatisch ist eine Zustandsänderung dann, wenn keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht wird. Das Gas (oder sonstige System) muss also thermisch völlig gegen die Umgebung isoliert sein. Annähernd adiabatisch sind aber auch solche Vorgänge, die so schnell ablaufen, dass praktisch kein Wärmeaustausch stattfinden kann. Beispielsweise kann der Verdichtungstakt beim Motor als adiabatische Kompression angesehen werden (siehe Verbrennungsmotor).
Die innere Energie eines idealen Gases hängt nur von seiner Temperatur ab, wobei man bei Temperaturen weit oberhalb des Kondensationspunktes auch reale Gase als ideal auffassen kann. Änderungen der inneren Energie kann man durch Zu- oder Abfuhr von Wärme oder Arbeit bewirken. Komprimiert man nun ein ideales Gas, führt man ihm Arbeit zu, erhöht also seine innere Energie. Komprimiert man es adiabatisch – also ohne Zu- oder Abfuhr von Wärme – ist diese Arbeitsverrichtung die einzige Änderung der inneren Energie. Die Temperatur des Gases/der Luft nimmt also zu (denn Wärmeabfuhr ist ja ausgeschlossen).

Da keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht wird, wird der 1. Hauptsatz bei adiabatischen Vorgängen zu:

ΔU = A

Die adiabatische Expansion eines Gases führt entsprechend zu einer Abkühlung des Gases, zum Beispiel wenn sich ein erhitztes Gas in einem Zylinder ausdehnt und dabei einen Kolben hinausdrückt. Dabei verrichtet es Arbeit an dem Kolben, die Energie dazu stammt aus der inneren Energie des Gases, die demzufolge abnimmt. Bewegungsenergie der Teilchen wird also in Bewegungsenergie des Kolbens umgewandelt, geht den Gasteilchen daher verloren, was sich dann durch Temperaturerniedrigung äußert (denn Bewegungsenergie der Teilchen ist ja Temperatur).

Wenn die Sonne im Laufe des Vormittags die bodennahen Luftschichten erwärmt, dehnen diese sich aus und beginnen dann aufgrund ihrer geringeren Dichte aufzusteigen (bis hierhien gehört das Beispiel also eigentlich eher unter den Punkt „konstanter Druck“). Während des Aufstiegs kann man den Energieaustausch der Luftpakete mit ihrer Umgebung jedoch vernachlässigen und das Ganze als adiabatischen Vorgang betrachten. Der mit der Höhe abnehmende Luftdruck hat eine Ausdehnung der Luftpakete zur Folge. Da kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet, muss die zur Volumenzunahme nötige Energie aus der inneren Energie der Luftpakete stammen – sie kühlen ab. (In Wirklichkeit findet natürlich ein Wärmeaustausch statt. Da das aufsteigende Luftpaket aber wärmer ist als die Umgebungsluft, fließt die Wärme vom Luftpaket ab. Diese Abkühlung kann aber keine Ausdehnung zur Folge haben. Die Energie zur Volumenausdehnung kann also nur aus der inneren Energie des Luftpaketes stammen.)

Den adiabatischen Luftaufstieg kann man mit folgendem Experiment simulieren, in dem Luftblasen in Speiseöl aufsteigen (sehen kann man allerdings nur die Volumenzunahme; nicht die Temperaturabnahme in den aufsteigenden Luftblasen).

Abb. 4 ¦ Luftblasen in Öl   Foto: Luftblasen, die in Oel aufsteigen
BildunterschriftMithilfe eines Strohhalms wurden Luftblasen unten in ein Glas mit Speiseöl geblasen. Da ihre Dichte geringer ist als die des Öls, steigen sie auf. Mit zunehmender Steighöhe sinkt der Druck auf die Blase, da immer weniger Öl auf ihr lastet. Die Blase dehnt sich daher aus. Wobei ihre Temperatur abnimmt. (Es geht um die untere der beiden Blasen im linken Bild; diese ist im rechten Bild beim Aufsteigen zu sehen.)Bildunterschrift Ende

Der aufsteigende Ballon in Abbildung 1 scheint mir nicht in das Kapitel „adiabatischer Aufstieg“ zu gehören, weil durch die schwarze Plastikülle die eingeschlossene Luft auch beim Aufstieg weiter erwärmt wird.

© Wiebke Salzmann
Datum der letzten Änderung: 14. Juli 2010